Formal consistency versus actual convergence rates of difference schemes for fractional-derivative boundary value problems
Gracia Lozano, José Luis (Universidad de Zaragoza) ; Stynes, Martin
Resumen: Finite difference methods for approximating fractional derivatives are often analyzed by determining their order of consistency when applied to smooth functions, but the relationship between this measure and their actual numerical performance is unclear. Thus in this paper several wellknown difference schemes are tested numerically on simple Riemann-Liouville and Caputo boundary value problems posed on the interval [0, 1] to determine their orders of convergence (in the discrete maximum norm) in two unexceptional cases: (i) when the solution of the boundary-value problem is a polynomial (ii) when the data of the boundary value problem is smooth. In many cases these tests reveal gaps between a method’s theoretical order of consistency and its actual order of convergence. In particular, numerical results show that the popular shifted Gr¨unwald-Letnikov scheme fails to converge for a Riemann-Liouville example with a polynomial solution p(x), and a rigorous proof is given that this scheme (and some other schemes) cannot yield a convergent solution when p(0)¿ 0.
Idioma: Inglés
DOI: 10.1515/fca-2015-0027
Año: 2015
Publicado en: Fractional Calculus and Applied Analysis 18 (2015), 419-436
ISSN: 1311-0454
Factor impacto JCR: 2.246 (2015)
Categ. JCR: MATHEMATICS rank: 10 / 312 = 0.032 (2015) - Q1 - T1
Categ. JCR: MATHEMATICS, INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS rank: 15 / 101 = 0.149 (2015) - Q1 - T1
Categ. JCR: MATHEMATICS, APPLIED rank: 9 / 254 = 0.035 (2015) - Q1 - T1
Factor impacto SCIMAGO: 1.551 - Applied Mathematics (Q1) - Analysis (Q1)
Financiación: info:eu-repo/grantAgreement/ES/MEC/MTM2010-16917
Tipo y forma: Artículo (Versión definitiva)
Área (Departamento): Área Matemática Aplicada (Dpto. Matemática Aplicada)
Debe reconocer adecuadamente la autoría, proporcionar un enlace a la licencia e indicar si se han realizado cambios. Puede hacerlo de cualquier manera razonable, pero no de una manera que sugiera que tiene el apoyo del licenciador o lo recibe por el uso que hace. No puede utilizar el material para una finalidad comercial. Si remezcla, transforma o crea a partir del material, no puede difundir el material modificado.
Exportado de SIDERAL (2021-01-21-10:53:45)
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Año: 2015
Publicado en: Fractional Calculus and Applied Analysis 18 (2015), 419-436
ISSN: 1311-0454
Factor impacto JCR: 2.246 (2015)
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Categ. JCR: MATHEMATICS, INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS rank: 15 / 101 = 0.149 (2015) - Q1 - T1
Categ. JCR: MATHEMATICS, APPLIED rank: 9 / 254 = 0.035 (2015) - Q1 - T1
Factor impacto SCIMAGO: 1.551 - Applied Mathematics (Q1) - Analysis (Q1)
Financiación: info:eu-repo/grantAgreement/ES/MEC/MTM2010-16917
Tipo y forma: Artículo (Versión definitiva)
Área (Departamento): Área Matemática Aplicada (Dpto. Matemática Aplicada)
Debe reconocer adecuadamente la autoría, proporcionar un enlace a la licencia e indicar si se han realizado cambios. Puede hacerlo de cualquier manera razonable, pero no de una manera que sugiera que tiene el apoyo del licenciador o lo recibe por el uso que hace. No puede utilizar el material para una finalidad comercial. Si remezcla, transforma o crea a partir del material, no puede difundir el material modificado.Exportado de SIDERAL (2021-01-21-10:53:45)
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Registro creado el 2017-07-31, última modificación el 2021-01-21